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Dernière mise à jour :
dimanche 7 novembre 2010

Articles publiés dans cette rubrique
14-2010 "La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants" par Michel Waldschmidt
« La méthode de Charles Hermite en théorie des nombres transcendants »
Bonne lecture...

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13-2010 "Points rationnels et courbes elliptiques" de Jérôme Gärtner
« Points rationnels et courbes elliptiques
 »
"Le but de cet article est d’introduire à deux notions utilisées actuellement dans la recherche en théorie des nombres : les points rationnels et les courbes elliptiques. On y trouvera en premier lieu une explication de l’intérêt porté aux points rationnels, en lien avec le théorème de Pythagore. Ensuite, après avoir expliquer la notion de loi de groupe sur les points rationnels d’une courbe elliptique, on énonce un résultat important, le théorème de Mordell- Weil. La fin de l’article est consacrée à la manière dont ces notions (...)

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12-2010 "L’Algorithme de Génération des Premiers (AGP)" de Jacques Bienvenu
« L’Algorithme de Génération des Premiers (AGP)
 »
"Voici un nouvel algorithme dont le but n’est pas comme le crible d’Eratosthène de trouver les nombres premiers, mais qui permet de mieux comprendre la manière dont ils se forment. On l’appellera Algorithme de Génération des Premiers ou AGP."
Bonne lecture...

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11-2010 "Pourquoi je fais des mathématiques" S. Mandelbrojt
... l’essentiel !!!
Un article instructif de S. Mandelbrojt « Pourquoi je fais des mathématiques. »
Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques, 6 (1985), p. 47-54
Vous pouvez retrouver une biographie de l’auteur en suivant le lien. L’article est également accessible à l’adresse : http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem ?id=CSHM_1985__6__47_0

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10-2010 "Newton et le problème de Pappus" de Massimo Galuzzi
« Newton et le problème de Pappus »
Le problème de Pappus parcourt l’entière carrière scientifique de Newton. La solution de ce problème lui fournit une occasion précieuse pour mettre à l’épreuve les résultats de géométrie projective qu’il élabore progressivement à partir des années de sa jeunesse. Mais il oppose souvent ses solutions à celle donnée par Descartes en opposant la (( vraie )) analyse des Anciens aux déformations générées par l’usage aveugle de l’algèbre. De plus, il est un peu étonnant que Newton ait toujours considéré ce problème comme équivalent à celui de tracer une conique (...)

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9-2010 "Approximation diophantienne et réseaux" de Benoît Mselati
« Approximation diophantienne et réseaux »
La théorie de l’approximation diophantienne est l’étude de diverses propriétés d’approximation de nombres par les rationnels. Dans le cas d’un seul réel, le problème est assez simple, comme nous le verrons dans la première partie. En revanche, les choses se complique dès que l’on veut approximer simultanément plusieurs réels par des rationnels. Ce problème revient à approximer un vecteur de Rn par un vecteur à coordonnées rationnelles, de même dénominateur, c’est-à-dire par un point du réseau des vecteurs de Rn à coordonnées rationnelles de (...)

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8-2010 "Les tonalités musicales vues par un mathématicien" de Michel Broué
« Les tonalités musicales vues par un mathématicien »
L’objet de cet article est, en particulier, de montrer que le choix des 7 notes de la gamme classique (do–ré–mi–fa–sol–la–si) parmi les 12 notes du système tempéré (do–do#– ré–ré#–mi–fa–fa#–sol–sol#–la–la#–si) est le seul choix possible qui satisfasse à des critères naturels liés à la transposition. L’approche utilisée, qui n’emploie que des considérations mathématiques élémentaires, fournit également des justifications purement mathématiques ou combinatoires à l’usage de la gamme mineure augmentée (la–si–do–ré–mi–fa–sol#) ou d’autres gammes (...)

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7-2009 "Qu’y a-t-il de nouveau dans l’oeuvre scientifique de D’Alembert ?" de Pierre Crépel
« Qu’y a-t-il de nouveau dans l’oeuvre scientifique de D’Alembert ? »
Article de Pierre Crépel paru dans Du nouveau dans les sciences, sous la direction de Sarah Carvallo et Sophie Roux, numéro spécial de la revue "Recherches sur la philosophie et le langage", n° 24 (Grenoble), 2006, Vrin.
Cet article vise à évaluer globalement la nouveauté de l’oeuvre du savant. Cette entreprise comporte au moins deux versants : l’un, local, regarde point par point de quels nouveaux concepts, théorèmes, principes, théories, etc., on peut raisonnablement le créditer ; l’autre, global, examine le (...)

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6-2009 "Fermat Revisité" (IREM Lille)
Un dossier de l’IREM de Lille « Fermat Revisité ! »
Résumé : " Le "petit théorème de Fermat" est un bijou de simplicité et d’utilité. Depuis sa découverte il y a plus de 400 ans par Fermat, on l’a redémontré d’au moins 100 manières différentes ! Dans ce texte, à la limite des programmes d’arithmétique de terminale scientifique, nous vous proposons de (re)découvrir ce petit joyau sous plusieurs points de vue, ainsi que des applications (Wilson) et des réciproques partielles. Par Géry Huvent, Michel Gouy et Alain Ladureau, dans le cadre de l’IREM de Lille. Prérequis : Aucun, une (...)

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5-2009 "Sorry Alan !" (Alan Turing) Article du journal Le Monde (15/10/2009)
Un mathématicien à l’honneur...
Un article du Monde de de Jérôme Fenoglio « Sorry Alan ! »
Résumé : "En l’honneur de leurs génies disparus, les hommes érigent des statues, attribuent des prix, brodent des légendes. Le Britannique Alan Turing (1912-1954), père de l’informatique, co-inventeur de l’ordinateur, visionnaire de l’intelligence artificielle, a eu droit à tous ces signes posthumes, comme autant de regrets de n’avoir compris de son vivant à quel point il était important. Décerné chaque année, un prix qui porte son nom est considéré comme le Nobel de l’informatique. Des (...)

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4-2009 "Calcul et géométrie : résoudre des équations algébriques" A. Warusfel
Un article d’ André Warusfel « Calcul et géométrie : résoudre des équations algébriques »
Actes de l’Université d’été de Saint-Flour, "Le calcul sous toutes ses formes"
Résumé : Comment le calcul de l’arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie Le théorème de la résolution des équations algébriques P(x) = 0, où P est un polynôme, a constitué le coeur de l’algèbre, depuis la plus haute Antiquité jusqu’au dix-neuvième siècle. Ses problèmes sont clos depuis 1830. A côté de techniques purement algébriques de détermination des racines (par exemple à l’aide d’extractions de racines carrées (...)

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3-2009 "La percolation" par Clément GALLO
Un article de Clément GALLO « La Percolation »
Texte issu d’un mémoire effectué au cours de la scolarité au département de mathématiques de l’ENS Cachan.
Résumé : La percolation est un phénomène physique que l’on rencontre bien sûr lorsque l’on étudie le passage de la vapeur à travers du café, mais également des situations aussi diverses que la propagation d’un incendie de forêt, la circulation automobile, la conductivité électrique d’une alliage... Nous introduisons ici cette théorie, partant de la notion de graphe aléatoire. Nous verrons notamment qu’il existe une notion de probabilité (...)

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2-2009 "La théorie des ensembles en France avant la crise de 1905 : BAIRE, BOREL, LEBESGUE . . . et tous les autres" par Hélène GISPERT.
Un article de Hélène GISPERT « La théorie des ensembles en France avant la crise de 1905 : BAIRE, BOREL, LEBESGUE . . . et tous les autres »
Revue d’histoire des mathématiques 1, fascicule 1 (1995), 39-81
L’article est également accessible à l’adresse : http://smf.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/1/html/smf_rhm_1_39-81.html
Résumé : Cet article s’intéresse à la façon dont le milieu mathématique français s’est saisi, dans ses travaux, des nouveaux concepts et des nouvelles méthodes de la théorie des ensembles. Nous montrons que cette prise en compte s’inscrit dans un (...)

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1-2009 « Le miracle Gauss » par C. Radoux.
Voilà une biographie agréable à lire, par ses illustrations, de Carl Friedrich Gauss proposée par Christian Radoux.
L’article suivant, « Le miracle Gauss », est le texte d’un exposé du 31 mars 1994 à la Journée de mathématique et de sciences de la Faculté des Sciences de l’Université de Mons, à l’intention des élèves des classes terminales et de leurs professeurs. Il est consacré à la vie et l’oeuvre de Gauss.
L’article est également accessible à l’adresse : http://users.skynet.be/radoux/textes/gauss.pdf
Bonne (...)

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